אלגברה: בעיות במהירות ומרחק

בעיות מהירות ומרחק

אַלגֶבּרָה

  • בעיות מילה בהקצפה
  • בעיות ריבית
  • בעיות שטח ונפח
  • בעיות מהירות ומרחק
  • בעיות תערובת ושילוב

שמעת פעם על בעיית מילים כמו זו? 'רכבת A יוצאת צפונה במהירות ממוצעת של 95 מייל לשעה, ועוזבת את התחנה שלה ברגע המדויק כאשר רכבת אחרת, רכבת ב', יוצאת מתחנה אחרת, לכיוון דרום במהירות ממוצעת של 110 מייל לשעה. אם הרכבות האלה ממוקמות בטעות על אותה מסילה ומתחילות במרחק של 1,300 קילומטרים זה מזה, כמה זמן עד שיתנגשו? '



אם הבעיה הזו נשמעת מוכרת, זה כנראה בגלל שאתה צופה הרבה בטלוויזיה (כמוני). בכל פעם שתוכניות טלוויזיה מדברות על מתמטיקה, זה בדרך כלל בהקשר של דמות ראשית שמנסה אך לא מצליחה לפתור את 'בעיית הרכבת הבלתי אפשרית' הקלאסית. אין לי מושג למה זה, אבל פעם אחר פעם הבעיה הזו מובחנת כסיבה שאנשים כל כך שונאים מתמטיקה.

הזהירות של קלי

וודא כי היחידות תואמות בבעיית נסיעות. לדוגמה, אם הבעיה אומרת שטיילת במהירות של 70 מייל לכל שָׁעָה עבור 15 דקות , לאחר מכן ר = 70 ו t = 0.25. מכיוון שהמהירות ניתנת במיילים לכל שָׁעָה , הזמן צריך להיות גם בשעות, ו -15 דקות שוות ל -25 שעות. קיבלתי את העשרוני הזה על ידי חלוקה של 15 דקות במספר הדקות בשעה:חֲמֵשׁ עֶשׂרֵה60=14= 0.25.

למעשה, זה לא כל כך קשה. זה, כמו כל בעיה מרחק וקצב נסיעה, דורש רק נוסחה פשוטה אחת:

  • D = r t

מרחק נסיעה ( ד ) שווה למהירות המהירות שלך ( ר ) כפול הזמן ( t ) נסעת במהירות זו. מה שעושה את רוב בעיות המרחק והתעריפים הוא שבדרך כלל יש לך שני דברים שנוסעים בבת אחת, אז אתה צריך להשתמש בנוסחה פעמיים בו זמנית. בבעיה זו, תשתמש בה פעם אחת לרכבת A ופעם לרכבת B.

כל המדינות

כדי לשמור על הדברים בראש שלך, עליך להשתמש במתירי תיאור קטנים. לדוגמה, השתמש בנוסחה ד ל = ר ל t ל לערכי המרחק, המהירות והזמן של רכבת A והשתמש בנוסחה ד ב = ר ב t ב לרכבת ב '.

נקודה קריטית

הקטן ל נמצא בנוסחה ד ל= ר ל t ל לא משפיע על הערכים ד'ר , ו t . הם רק תוויות קטנות כדי להבטיח שתחבר רק לערכים המתאימים לרכבת A את הנוסחה הזו.

דוגמה 4 : רכבת A יוצאת צפונה במהירות ממוצעת של 95 מייל לשעה, ועוזבת את התחנה שלה ברגע המדויק כאשר רכבת אחרת, רכבת ב ', יוצאת מתחנה אחרת, לכיוון דרום במהירות ממוצעת של 110 מייל לשעה. אם הרכבות האלה ממוקמות בטעות על אותה מסילה ומתחילות במרחק של 1,300 קילומטרים זה מזה, כמה זמן עד שיתנגשו?

פִּתָרוֹן : שתי רכבות פירושו שתי נוסחאות מרחק: ד ל = ר ל t ל ו ד ב = ר ב t ב . המטרה הראשונה שלך היא לחבר את כל הערכים שאתה יכול לקבוע מהבעיה. מכיוון שרכבת A נוסעת 95 קמ'ש, ר ל = 95; באופן דומה, ר ב = 110.

שימו לב כי הבעיה אומרת גם שהרכבות יוצאות במקביל. המשמעות היא שזמני הנסיעה שלהם תואמים בדיוק. לכן, במקום לציין את זמני הנסיעה שלהם כ t ל ו t ב (מה שמרמז שהם שונים), אני אכתוב את שניהם בתור t (מה שמרמז שהם שווים). בשלב זה הנוסחאות שלך נראות כך:

ד ל = 95 t ד ב = 110 t
הזהירות של קלי

למרות שהוספת את המרחקים בבעיה זו, לא תמיד תעשה זאת, תלוי באופן ניסוח הבעיה. בבעיה 3, למשל, לא תחשיב סכום.

הנה השלב המסובך. הרכבות פונות זו לזו במסילה שאורכה 1,300 קילומטרים. לכן עליהם להתנגש כאשר שתי הרכבות נסעו בסך הכל 1,300 קילומטרים. כמובן, רכבת ב 'נוסעת יותר מ -1,300 הקילומטרים האלה מאשר רכבת A, מכיוון שהיא נוסעת מהר יותר, אבל זה לא משנה. אתה אפילו לא צריך להבין כמה רחוק תגיע כל רכבת. כל מה שחשוב זה מתי ד ל + ד ב= 1300, זה וילונות. למרבה המזל, במקרה אתה יודע מה ד ל ו ד ב הם (95 t ו -110 t , בהתאמה) אז חבר אותם למשוואה ופתור.

יש לך בעיות

בעיה 3: דייב רכב על אופניו מהבית ל -7-11 במהירות ממוצעת של 17 קמ'ש, והנסיעה ארכה 1.25 שעות. עם זאת, כאשר הגיע לחנות, הוא רכב על זכוכית כלשהי וגרם לשני הצמיגים להתרוקן. בגלל המזל הרקוב הזה, הוא נאלץ לדחוף את אופניו הביתה במהירות ממוצעת של 3 קמ'ש. כמה זמן ארכה הנסיעה הביתה?

דונם למגרש כדורגל
  • ד ל + ד ב = 1300
  • 95 t + 110 t = 1300
  • 205 t = 1300
  • t 6.341 שעות

אז הרכבות יתנגשו בעוד כ- 6.341 שעות.

CIG אלגברה

קטע מתוך מדריך האידיוט השלם לאלגברה 2004 מאת וו. מייקל קלי. כל הזכויות שמורות לרבות זכות ההעתקה במלואה או בחלקה בכל צורה שהיא. משמש בתיאום עם ספרים אלפא , חברה בקבוצת פינגווין (ארה'ב) בע'מ

אתה יכול לרכוש ספר זה ב Amazon.com ו בארנס ואציל .